\(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cos60^0}=\sqrt{19}\)

\(BN=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+BM^2\right)-AM^2}}{2}=\dfrac{7}{2}\)

Mọi người giúp em với ạ 😢😢😢

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=7\left(cm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=EM\\AF=FN\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác AMN

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}MN=3,5\left(cm\right)\)

trả lời:

ta có tam giác bad có 2 góc bằng 60 độ

suy ra tam giác đều

suy ra ab=bd=ad=7cm

mà h là trung điểm của bd

suy ra hd=3,5cm

ta có tam giác abd đều h là trung điểm của bd

=> ah là đường cao của tam giác abd

=> ah vuông góc với bc

xét tam giác ahd vuông tại h

=> ah^2+ hd^2=ad^2

=> ah^2+ 3,5^2=7^2

=> ah^2=36,75cm

ta có hc=15-3,5=11,5cm

ta có tam giác ahc vuông tại h

suy ra ah^2+hc^2=ac^2

=> 36,75+11,5^2=ac^2

=> ac= xét tam giác abc có ab^2+ac^2=7^2+13^2=218

bc^2=15^2=225

=> ab^2+ac^2#bc^2

=> abc ko phải tam giác vuông

cm tam giac ABD la tam giac deu => AB=AD=BD=7cm

\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)

=>AC=7a

\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)

hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Theo công thức đường trung tuyến:

\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{9^2+11^2}{2}-\dfrac{10^2}{4}=76\Rightarrow AM=2\sqrt{19}\)

\(BN^2=\dfrac{AB^2+BM^2}{2}-\dfrac{AM^2}{4}=\dfrac{9^2+\dfrac{1}{4}.10^2}{2}-\dfrac{76}{4}=34\Rightarrow BN=\sqrt{17}\)

đề có thiếu dữ kiện ko

:)

nhìn r lm tương tự nha:https://mtrend.vn/question/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-la-480cm2-m-la-trung-diem-cua-canh-bc-n-la-trung-diem-cua-am-noi-b-990/

BM=18/2=9cm

Xét ΔBAN có

BM,AE là trung tuyến

BM cắt AE tại F

=>F là trọng tâm

=>BF=2/3*BM=6cm